北大教授：超级计算机计算性能提升速度是"十年千倍"

-游培廷，北京大学数学科学学院计算数学博士生

-方林，深圳大学光电工程学院光学硕士生

2020年5月9日，未来论坛青创联盟发起的YOSIA Webinar特别推出了“AI+X”科学系列主题，第二期主题为“AI+科学计算”，主要针对科学计算的现状和挑战、科学计算与人工智能融合的价值、研究的路径和案例以及科学计算与人工智能融合的未来发展方向进行了分享。

本次参与者有六位嘉宾，他们分别是来自北京大学的李若教授、 中国科学院数学与系统科学研究院研究员明平兵、清华大学数学科学系副教授史作强 、北京大学教授杨超、联科集团创办人兼首席执行官，美国华盛顿大学终身教授孙纬武和厦门大学数学学院教授熊涛。主持人为未来论坛青创联盟成员，北京大学北京国际数学研究中心长聘副教授董彬。

过去10年，人工智能（AI）技术深刻影响了人类社会，也在逐渐改变许多学科的研究范式。在科学计算的诸多领域存在待求解的问题机理不清楚，或者虽然问题具有明确的机理，但由于过于复杂以至于传统算法难以求解的困难。AI技术，特别是机器学习和强化学习方法，基于实验或者计算产生的数据对所求解的问题进行可计算建模，从而得到复杂问题的有效解决方式，这对当今科学计算领域的研究范式已经产生了巨大影响。

与此同时，以深度学习为代表的AI在内部机理、数学理论、基础算法等方面尚不清楚、不完善，AI方法的稳健性、精确度等尚缺乏严格的数学论证，这正对其进一步发展造成严重阻碍。然而，结合机理的思维方式将有可能对面向数据的AI技术，提供新的洞见与研究途径。因此，AI与科学计算的结合，势必会推动两个领域的共同发展。

李若分享了《智能时代的科学计算：低维表达与高维问题的自然融合》，他表示经典的科学计算在过去的半个多世纪彻底改变了科学研究和科学本身的面貌，这些成就激励人们不断去挑战更为本质的困难，其中一个典型的代表就是高维问题的求解，基于计算技术本身所发展起来的大数据相关技术为高维问题的求解提供了新的契机。

从逼近论的角度来看，各种神经网络从大图景上就是为高维的函数给了一种低维的表达方式。种种迹象表明，此种表达方式具有极高的有效性和逼真度，竟可以使人们模糊地对其产生智能的感觉。

通过机器学习的手段，运用神经网络给出表象高维函数函数的低维逼近形式，在技术上是完全可以实现的。把近似的低维逼近形式代入到高维的物理模型中，则可以通过程式化的手段推导出低维的约化模型，并能够通过不断地细化逐渐改善其逼近精度。

李若说相信我们都乐见在不久的将来可以实现高维问题的求解技术和智能的低维表达技术的自然融合。

杨超在《浅论超级计算、人工智能与科学计算的融合发展：以偏微分方程求解为例》的分享中阐述了人工智能与超级计算和科学计算的融合发展趋势。

近年来，超级计算机的计算能力不断突飞猛进，为科学计算和人工智能领域的诸多难题的解决提供了强大的算力支撑。与此同时，科学计算和人工智能的发展也对超级计算机的研制产生了深刻影响。

科学计算一般以准确的数学模型为根基，以严谨的计算方法为手段，对应用领域中气候气象、能源材料、航空航天、生物医药等问题进行模拟。而人工智能则往往依赖于以神经网络为代表的具有“万能逼近”性质的数学工具从数据中挖掘规律，从而在图像处理等类型的任务上实现超越人类水准的突破。超级计算、人工智能与科学计算这三个蓬勃发展的领域是否可能实现某种程度的结合甚至融合？

他表示无论是科学计算、超级计算还是人工智能，都可以视为连接真实世界和数字世界的工具。真实世界就是人们不断设法去了解、改造的客观世界，而数字世界指的是我们能够操作、能够任意实验的基于计算机的数字化虚拟世界。衔接真实世界和数字世界，人工智能至少在模型、算法、软件和硬件四个角度可以与科学计算和超级计算结合并发挥重要作用。

明平兵分享了《多尺度问题：科学计算+人工智能Crack the Multiscale Problem: Scientific Computing + Artificial Intelligence》的主题，自然界中诸多现象如材料损伤与破坏、流体湍流、核爆炸过程、生物大分子等均呈现出巨大的尺度效应, 并伴随着不同尺度上的物理多样性和强耦合性以及多个时间与空间尺度的强关联。这些典型的多尺度问题的求解一直是非常有挑战性的课题。科学计算曾经并正在为求解多尺度问题发挥重要作用，人工智能为解决多尺度问题提出了新的思路。

多尺度建模提供了一种建模精确化的途径。多尺度建模主要基于物理定律，物理定律和数学来解决。科学计算在每个尺度上的计算方法发挥了很大作用，而且为多尺度算法提供了概念性的东西。在人工智能、深度学习对多尺度计算已经提供了一些新的思路，它有希望破除这里面的瓶颈，现在还在继续发展，但发展的不迅速。

史作强则在《基于流形和偏微分方程的机器学习数学模型》中分享了从微分流形的角度对数据流形进行建模，然后用相应不同的偏微分方程也有不同的数学方法来来解。他表示机器学习尤其是深度学习近年来取得了巨大的成功，这是用科学计算的角度帮助和理解AI就是机器学习里面的一些模型和方法。

总的思路是，对机器学习建立数学模型，尝试建立可解释、具有内在鲁棒性的数学模型和理论，并发展相应的计算方法。

主题分享一：《智能时代的科学计算：低维表达与高维问题的自然融合》

李若 北京大学教授

李若，博士毕业于北京大学数学科学学院，现为该院教育部长江特聘教授，博士生导师，副院长。研究方向为偏微分方程数值解，具体是网格自适应方法和流体力学数值方法，解决了已经存在了六十余年的Grad矩模型双曲性缺失的问题。他是第九届国际工业与应用数学大会报告人，获得第十二届冯康科学计算奖、国家杰出青年基金、全国百篇优秀博士论文奖，入选教育部新世纪人才计划。他曾经或正在担任SISC、NMTMA、AAMM编委，《数值计算与计算机应用》副主编，北京计算数学学会理事长、监事长，中国数学会计算数学分会副主任委员，教育部数学类专业教指委副主任，北京大学科学与工程计算中心主任、应用物理与技术中心副主任。

（编辑：555手机网）

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